开设一家蛋糕店的初期投入预计需要大约六万元。这个估算基于县城的物价水平，具体费用包括：

1. 房租：一年大约需要三万元。

2. 装修及牌匾费用：大约需要一万元。

3. 设备成本：包括打蛋机、烤箱、模具等设备，大约需要一万元五千元。

4. 原料费用：进货所需成本大约在三千到五千元之间。

综合以上各项费用，开设一家蛋糕店的最低启动资金预计在六万元左右。请注意，这只是初步估算，实际投入可能因地区、规模和经营策略等因素有所不同。